(13/2-y)*y=-12 lösen

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Nach y auflösen

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{13}{2}-y mit y zu multiplizieren.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch \frac{13}{2} und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie \frac{169}{4} zu 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{13}{2} zu \frac{19}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Dividieren Sie 3 durch -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{19}{2} von -\frac{13}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Dividieren Sie -16 durch -2.

$$y=8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{13}{2}-y mit y zu multiplizieren.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Dividieren Sie \frac{13}{2} durch -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Dividieren Sie -12 durch -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Dividieren Sie -\frac{13}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Addieren Sie 12 zu \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Vereinfachen.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Addieren Sie \frac{13}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$