(10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5}) lösen

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Auswerten

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{10}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Dividieren Sie 10\sqrt{5} durch 5, um 2\sqrt{5} zu erhalten.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2\sqrt{5} mit \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Da \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} und \frac{5\sqrt{3}}{3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}" aus.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 5 ist 15. Multiplizieren Sie \frac{2\sqrt{3}}{3} mit \frac{5}{5}. Multiplizieren Sie \frac{4\sqrt{5}}{5} mit \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Da \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} und \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}" aus.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Multiplizieren Sie \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} mit \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Multiplizieren Sie 3 und 15, um 45 zu erhalten.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} mit jedem Term von 10\sqrt{3}+12\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Multiplizieren Sie 72 und 5, um 360 zu erhalten.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Multiplizieren Sie -50 und 3, um -150 zu erhalten.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Subtrahieren Sie 150 von 360, um 210 zu erhalten.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Kombinieren Sie 60\sqrt{15} und -60\sqrt{15}, um 0 zu erhalten.

$$\frac{210}{45}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{210}{45} um den niedrigsten Term, indem Sie 15 extrahieren und aufheben.

$$\frac{14}{3}$$

Faktorisieren

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$