(1/x+1/x)^2=1 lösen

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=2$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Kombinieren Sie \frac{1}{x} und \frac{1}{x}, um 2\times \frac{1}{x} zu erhalten.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Drücken Sie 2\times \frac{1}{x} als Einzelbruch aus.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Um \frac{2}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie \frac{1}{x} und \frac{1}{x}, um 2\times \frac{1}{x} zu erhalten.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Drücken Sie 2\times \frac{1}{x} als Einzelbruch aus.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Um \frac{2}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Da \frac{4}{x^{2}} und \frac{x^{2}}{x^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$-x^{2}+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 0 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4}{-2}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4}{-2}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=2$$