(1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0 lösen

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}" erweitern.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Betrachten Sie \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. \frac{1}{2} zum Quadrat.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Erweitern Sie \left(\frac{1}{3}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Potenzieren Sie \frac{1}{3} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Um das Gegenteil von "\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{6}x^{2} und -\frac{1}{9}x^{2}, um -\frac{5}{18}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Addieren Sie -\frac{1}{8} und \frac{1}{4}, um \frac{1}{8} zu erhalten.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{1}{9}x^{2} mit \frac{1}{3}x-\frac{5}{2} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Kombinieren Sie \frac{1}{27}x^{3} und -\frac{1}{27}x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -\frac{5}{18}x^{2} und \frac{5}{18}x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{8} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4, dem Kehrwert von \frac{1}{4}.

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{8} und 4, um -\frac{1}{2} zu erhalten.

$$x=-\frac{1}{2}$$