(1/3)^x=211/560 lösen

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

Nach x auflösen

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0,888465076$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$