(1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})] lösen

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,858778202i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2}-x mit x zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{5}{5} um.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Da \frac{5}{5} und \frac{1}{5} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Subtrahieren Sie 1 von 5, um 4 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Multiplizieren Sie \frac{2}{7} mit \frac{4}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{2\times 4}{7\times 5} aus.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{5}{5} um.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Da \frac{5}{5} und \frac{3}{5} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Subtrahieren Sie 3 von 5, um 2 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{5}{5} um.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Da \frac{5}{5} und \frac{2}{5} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Addieren Sie 5 und 2, um 7 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Dividieren Sie \frac{2}{5} durch \frac{7}{5}, indem Sie \frac{2}{5} mit dem Kehrwert von \frac{7}{5} multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Multiplizieren Sie \frac{2}{5} mit \frac{5}{7}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Heben Sie 5 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Dividieren Sie \frac{8}{35} durch \frac{2}{7}, indem Sie \frac{8}{35} mit dem Kehrwert von \frac{2}{7} multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{35} mit \frac{7}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{8\times 7}{35\times 2} aus.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{56}{70} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{5} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch \frac{1}{2} und c durch -\frac{4}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu -\frac{16}{5}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -\frac{59}{20}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{1}{2} zu \frac{i\sqrt{295}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} durch -2.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{i\sqrt{295}}{10} von -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2}-x mit x zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{5}{5} um.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Da \frac{5}{5} und \frac{1}{5} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Subtrahieren Sie 1 von 5, um 4 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Multiplizieren Sie \frac{2}{7} mit \frac{4}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{2\times 4}{7\times 5} aus.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{5}{5} um.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Da \frac{5}{5} und \frac{3}{5} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Subtrahieren Sie 3 von 5, um 2 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{5}{5} um.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Da \frac{5}{5} und \frac{2}{5} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Addieren Sie 5 und 2, um 7 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Dividieren Sie \frac{2}{5} durch \frac{7}{5}, indem Sie \frac{2}{5} mit dem Kehrwert von \frac{7}{5} multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Multiplizieren Sie \frac{2}{5} mit \frac{5}{7}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Heben Sie 5 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Dividieren Sie \frac{8}{35} durch \frac{2}{7}, indem Sie \frac{8}{35} mit dem Kehrwert von \frac{2}{7} multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{35} mit \frac{7}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{8\times 7}{35\times 2} aus.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{56}{70} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Dividieren Sie \frac{1}{2} durch -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Dividieren Sie \frac{4}{5} durch -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie -\frac{4}{5} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$