(1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2) lösen

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x\in \mathrm{C}$$

Lösungsschritte

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie -x und 3x, um 2x zu erhalten.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+2 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{4} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{4} von \frac{1}{4}, um 0 zu erhalten.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$2x=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$2x-2x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -2x, um 0 zu erhalten.

$$0=0$$

0 und 0 vergleichen.

$$\text{true}$$

Dies ist wahr für alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Nach x auflösen

$$x\in \mathrm{R}$$

Lösungsschritte

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie -x und 3x, um 2x zu erhalten.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+2 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{4} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{4} von \frac{1}{4}, um 0 zu erhalten.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$2x=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$2x-2x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -2x, um 0 zu erhalten.

$$0=0$$

0 und 0 vergleichen.

$$\text{true}$$

Dies ist wahr für alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$