(1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2 lösen

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$3-5a$$

Lösungsschritte

\left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit a^{2}-2a+1 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit a-\frac{1}{2} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3a+\frac{3}{2} mit a+\frac{1}{2} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Kombinieren Sie a^{2} und -3a^{2}, um -2a^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Addieren Sie \frac{1}{4} und \frac{3}{4}, um 1 zu erhalten.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Kombinieren Sie -2a^{2} und 2a^{2}, um 0 zu erhalten.

$$1-a-4a+2$$

Kombinieren Sie -a und -4a, um -5a zu erhalten.

$$1-5a+2$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$3-5a$$

Erweitern

$$3-5a$$

Lösungsschritte

\left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit a^{2}-2a+1 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit a-\frac{1}{2} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3a+\frac{3}{2} mit a+\frac{1}{2} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Kombinieren Sie a^{2} und -3a^{2}, um -2a^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Addieren Sie \frac{1}{4} und \frac{3}{4}, um 1 zu erhalten.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Kombinieren Sie -2a^{2} und 2a^{2}, um 0 zu erhalten.

$$1-a-4a+2$$

Kombinieren Sie -a und -4a, um -5a zu erhalten.

$$1-5a+2$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$3-5a$$