(1/2)^x-3=4 lösen

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x - 3 } = 4$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}=4$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3})=\log(4)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-3\right)\log(\frac{1}{2})=\log(4)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(\frac{1}{2}).

$$x-3=\frac{\log(4)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{\frac{1}{2}}\left(4\right)$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=-2-\left(-3\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$