(1/16)^2x=64 lösen

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$