(-1/2+1/2isqrt{3})^2 lösen

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Lösungsschritte

Der Bruch \frac{-1}{2} kann als -\frac{1}{2} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{4} und 3, um -\frac{3}{4} zu erhalten.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{4} von \frac{1}{4}, um -\frac{1}{2} zu erhalten.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Erweitern

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Lösungsschritte

Der Bruch \frac{-1}{2} kann als -\frac{1}{2} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{4} und 3, um -\frac{3}{4} zu erhalten.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{4} von \frac{1}{4}, um -\frac{1}{2} zu erhalten.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$