(frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2 lösen

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}+18 multiplizieren.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 18 zum Quadrat.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 324 von 2, um -322 zu erhalten.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}+18\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Addieren Sie 2 und 324, um 326 zu erhalten.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -322 mit 2, und erhalten Sie 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Dividieren Sie 2\left(326+36\sqrt{2}\right) durch 103684, um \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{51842} mit 326+36\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Erweitern

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}+18 multiplizieren.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 18 zum Quadrat.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 324 von 2, um -322 zu erhalten.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}+18\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Addieren Sie 2 und 324, um 326 zu erhalten.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -322 mit 2, und erhalten Sie 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Dividieren Sie 2\left(326+36\sqrt{2}\right) durch 103684, um \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{51842} mit 326+36\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$