|5-i/1+i| lösen

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Auswerten

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{5-i}{1+i} mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 5-i und 1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)" aus.

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Führen Sie die Additionen als "5-1+\left(-5-1\right)i" aus.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Dividieren Sie 4-6i durch 2, um 2-3i zu erhalten.

$$|2-3i|$$

Der Restwert (Modulo) einer komplexen Zahl a+bi ist \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Der Restwert (Modulo) von 2-3i ist \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Realteil

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$