|2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10 lösen

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Für x lösen

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Kurze Lösungsschritte

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10. Da 10 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 5 ist 15. Multiplizieren Sie \frac{2x-1}{3} mit \frac{5}{5}. Multiplizieren Sie \frac{3x+1}{5} mit \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Da \frac{5\left(2x-1\right)}{15} und \frac{3\left(3x+1\right)}{15} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)" aus.

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Ähnliche Terme in 10x-5-9x-3 kombinieren.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Da \frac{x-8}{15} und \frac{x-2}{15} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x-8-\left(x-2\right)" aus.

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Ähnliche Terme in x-8-x+2 kombinieren.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{15} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Der Absolutwert einer reellen Zahl a ist a, wenn a\geq 0, oder -a, wenn a<0. Der Absolutwert von -\frac{2}{5} ist \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Drücken Sie 10\times \frac{2}{5} als Einzelbruch aus.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Multiplizieren Sie 10 und 2, um 20 zu erhalten.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Dividieren Sie 20 durch 5, um 4 zu erhalten.

$$4\leq 5-2x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind. Dies kehrt das Vorzeichen um.

$$5-2x\geq 4$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$-2x\geq 4-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 4, um -1 zu erhalten.

$$-2x\geq -1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2. Da -2 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Der Bruch \frac{-1}{-2} kann zu \frac{1}{2} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x\leq \frac{1}{2}$$