y^2-8y+16=0 lösen

$${ y }^{ 2 } -8y+16=0$$

Nach y auflösen

$$y=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor y^{2}-8y+16 mithilfe der Formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-4 b=-4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(y+a\right)\left(y+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie y-4=0.

$$y=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als y^{2}+ay+by+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-4 b=-4$$

y^{2}-8y+16 als \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie y-4=0.

$$y=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$y=-\frac{-8}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$y=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$y=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Faktor y^{2}-8y+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-4\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$y-4=0 y-4=0$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=4 y=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$y=4$$