y^2-6y+25=0 lösen

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Nach y auflösen

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{6±8i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Dividieren Sie 6+8i durch 2.

$$y=3+4i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{6±8i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8i von 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Dividieren Sie 6-8i durch 2.

$$y=3-4i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}-6y+25=0$$

25 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Die Subtraktion von 25 von sich selbst ergibt 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Addieren Sie -25 zu 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktor y^{2}-6y+9. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Vereinfachen.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=3+4i y=3-4i$$