y^2-24y+144y=-100 lösen

$${ y }^{ 2 } -24y+144y = -100$$

Nach y auflösen

$$y=10\sqrt{35}-60\approx -0,839202169$$

$$y=-10\sqrt{35}-60\approx -119,160797831$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -24y und 144y, um 120y zu erhalten.

$$y^{2}+120y=-100$$

Auf beiden Seiten 100 addieren.

$$y^{2}+120y+100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 120 und c durch 100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 100}}{2}$$

120 zum Quadrat.

$$y=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 100}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 100.

$$y=\frac{-120±\sqrt{14400-400}}{2}$$

Addieren Sie 14400 zu -400.

$$y=\frac{-120±\sqrt{14000}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14000.

$$y=\frac{-120±20\sqrt{35}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-120±20\sqrt{35}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -120 zu 20\sqrt{35}.

$$y=\frac{20\sqrt{35}-120}{2}$$

Dividieren Sie -120+20\sqrt{35} durch 2.

$$y=10\sqrt{35}-60$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-120±20\sqrt{35}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20\sqrt{35} von -120.

$$y=\frac{-20\sqrt{35}-120}{2}$$

Dividieren Sie -120-20\sqrt{35} durch 2.

$$y=-10\sqrt{35}-60$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=10\sqrt{35}-60 y=-10\sqrt{35}-60$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie -24y und 144y, um 120y zu erhalten.

$$y^{2}+120y=-100$$

Dividieren Sie 120, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 60 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 60 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+120y+60^{2}=-100+60^{2}$$

60 zum Quadrat.

$$y^{2}+120y+3600=-100+3600$$

Addieren Sie -100 zu 3600.

$$y^{2}+120y+3600=3500$$

Faktor y^{2}+120y+3600. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+60\right)^{2}=3500$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+60\right)^{2}}=\sqrt{3500}$$

Vereinfachen.

$$y+60=10\sqrt{35} y+60=-10\sqrt{35}$$

60 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=10\sqrt{35}-60 y=-10\sqrt{35}-60$$