y^2+15y-16 lösen

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

Faktorisieren

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by-16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -16 ergeben.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 15 ergibt.

$$a=-1 b=16$$

y^{2}+15y-16 als \left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 16 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+15y-16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

15 zum Quadrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

Addieren Sie 225 zu 64.

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-15±17}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 17.

$$y=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$y=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-15±17}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -15.

$$y=-\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie -32 durch 2.

$$y=-16$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -16 ein.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Auswerten

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$