y^2+13y+30 lösen

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

Faktorisieren

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=3 b=10$$

y^{2}+13y+30 als \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+13y+30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

13 zum Quadrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 30.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu -120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-13±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 7.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$y=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-13±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -13.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$y=-10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} -10 ein.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Auswerten

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$