x^8-3x^4+2=0 lösen

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{4} durch t.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{3±1}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=2 t=1$$

Weil x=t^{4}, erhalten Sie die Lösungen durch Lösen der Gleichung für jedes t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Nach x auflösen

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{4} durch t.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{3±1}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=2 t=1$$

Da x=t^{4}, werden die Lösungen durch die Auswertung von x=±\sqrt[4]{t} für positive t abgerufen.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$