x^6=((6x^3)-5^3) lösen

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 5 mit 3, und erhalten Sie 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Subtrahieren Sie 6x^{3} von beiden Seiten.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Auf beiden Seiten 125 addieren.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Ersetzen Sie x^{3} durch t.

$$t^{2}-6t+125=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 125.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Weil x=t^{3}, erhalten Sie die Lösungen durch Lösen der Gleichung für jedes t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$