x^4-4x^3+3x^2 lösen

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x^{2} aus.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-4x+3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$