x^4-x^2-20=0 lösen

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}-t-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -20.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{1±9}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=5 t=-4$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen abgerufen, indem für jede t x=±\sqrt{t} ausgewertet werden.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Nach x auflösen

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}-t-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -20.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{1±9}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=5 t=-4$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen abgerufen, indem x=±\sqrt{t} für positive t ausgewertet werden.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$