x^3-8x^2+12x lösen

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Faktorisieren

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-8x+12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$