x^3-6x^2-2x+12=0 lösen

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Nach x auflösen

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 12 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=6$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}-6x^{2}-2x+12 durch x-6, um x^{2}-2 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-2=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$