x^3-4x^2+5x-2=0 lösen

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=2$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -2 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}-4x^{2}+5x-2 durch x-1, um x^{2}-3x+2 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-3x+2=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=1 x=2$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=2$$