x^3-3x^2-10x+24=0 lösen

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 24 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=2$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}-3x^{2}-10x+24 durch x-2, um x^{2}-x-12 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-x-12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-x-12=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-3 x=4$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=2 x=-3 x=4$$