x^3=3x-2 lösen

$${ x }^{ 3 } =3x-2$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=-2$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{3}-3x=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{3}-3x+2=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 2 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-3x+2 durch x-1, um x^{2}+x-2 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+x-2=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-2 x=1$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=-2$$