x^3+6x^2-7x lösen

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Faktorisieren

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+6x-7. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 als \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Auswerten

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$