x^2-x-6<=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{1±5}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=3 x=-2$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-3 und x+2 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-3 positiv und x+2 negativ ist.

$$x-3>0 x+2<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+2 positiv und x-3 negativ ist.

$$x+2>0 x-3<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-2,3\right)$$