x^2-x-132 lösen

$${ x }^{ 2 } -x-132$$

Faktorisieren

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-132 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -132 ergeben.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-12 b=11$$

x^{2}-x-132 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-x-132=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±23}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±23}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$x=-11$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 12 und für x_{2} -11 ein.

$$x^{2}-x-132=\left(x-12\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-x-132=\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Auswerten

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$