x^2-x-1=16180 lösen

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-x-1=16180$$

16180 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Die Subtraktion von 16180 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Subtrahieren Sie 16180 von -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -16181, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{2589} von 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Die Subtraktion von -1 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Subtrahieren Sie -1 von 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 16181 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$