x^2-x+1>0 lösen

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \mathrm{R}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Der Ausdruck x^{2}-x+1 hat dasselbe Vorzeichen für jedes x. Um das Vorzeichen zu bestimmen, berechnen Sie den Wert des Ausdrucks für x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Der Wert des Ausdrucks x^{2}-x+1 ist immer positiv. Ungleichung gilt für x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$