x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 lösen

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}\times 2, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombinieren Sie -2x^{2} und -2x^{2}, um -4x^{2} zu erhalten.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch -3 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Dividieren Sie 3+\sqrt{41} durch -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Dividieren Sie 3-\sqrt{41} durch -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}\times 2, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombinieren Sie -2x^{2} und -2x^{2}, um -4x^{2} zu erhalten.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Subtrahieren Sie 1 von -1, um -2 zu erhalten.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Dividieren Sie -3 durch -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie \frac{3}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{9}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

\frac{3}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$