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x\left(x-1\right)=0
Klammern Sie x aus.
x=0 x=1
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x-1=0.
x^{2}-x=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.
x=\frac{1±1}{2}
Das Gegenteil von -1 ist 1.
x=\frac{2}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 1.
x=1
Dividieren Sie 2 durch 2.
x=\frac{0}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 1.
x=0
Dividieren Sie 0 durch 2.
x=1 x=0
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}-x=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
Vereinfachen.
x=1 x=0
Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.