x^2-9x-10 lösen

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

Faktorisieren

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$1,-10 2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-10x aus.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±11}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±11}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} -1 ein.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$