x^2-9x-19/4=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -9 und c durch -\frac{19}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Addieren Sie \frac{19}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Die Subtraktion von -\frac{19}{4} von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Subtrahieren Sie -\frac{19}{4} von 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Addieren Sie \frac{19}{4} zu \frac{81}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$