x^2-9x+4 lösen

$${ x }^{ 2 } -9x+4$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{9-\sqrt{65}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+9}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-9x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -16.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{65}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{65}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{65}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{65} von 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{9+\sqrt{65}}{2} und für x_{2} \frac{9-\sqrt{65}}{2} ein.

$$x^{2}-9x+4=\left(x-\frac{\sqrt{65}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{65}}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-9x+4$$