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Diagramm

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x^{2}-9x+4=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4}}{2}
-9 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 4.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{65}}{2}
Addieren Sie 81 zu -16.
x=\frac{9±\sqrt{65}}{2}
Das Gegenteil von -9 ist 9.
x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{65}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu \sqrt{65}.
x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{65}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{65} von 9.
x^{2}-9x+4=\left(x-\frac{\sqrt{65}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{65}}{2}\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{9+\sqrt{65}}{2} und für x_{2} \frac{9-\sqrt{65}}{2} ein.