x^2-8x+2 lösen

$${ x }^{ 2 } -8x+2$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-8x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{2}$$

Dividieren Sie 8+2\sqrt{14} durch 2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{14} von 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{2}$$

Dividieren Sie 8-2\sqrt{14} durch 2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4+\sqrt{14} und für x_{2} 4-\sqrt{14} ein.

$$x^{2}-8x+2=\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-8x+2$$