x^2-8x+10=3x lösen

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinieren Sie -8x und -3x, um -11x zu erhalten.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-11x+10 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$-1,-10 -2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-10 b=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-10=0 und x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinieren Sie -8x und -3x, um -11x zu erhalten.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$-1,-10 -2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-10=0 und x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinieren Sie -8x und -3x, um -11x zu erhalten.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -11 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinieren Sie -8x und -3x, um -11x zu erhalten.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-11x=-10$$

Dividieren Sie -11, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Addieren Sie -10 zu \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addieren Sie \frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=1$$