x^2-700x-480000=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Nach x auflösen

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -700 und c durch -480000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-700 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Addieren Sie 490000 zu 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Das Gegenteil von -700 ist 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 700 zu 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Dividieren Sie 700+100\sqrt{241} durch 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100\sqrt{241} von 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Dividieren Sie 700-100\sqrt{241} durch 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Addieren Sie 480000 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Die Subtraktion von -480000 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Subtrahieren Sie -480000 von 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Dividieren Sie -700, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -350 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -350 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

-350 zum Quadrat.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Addieren Sie 480000 zu 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Faktor x^{2}-700x+122500. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Vereinfachen.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Addieren Sie 350 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$