x^2-6x-30 lösen

$${ x }^{ 2 } -6x-30$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-6x-30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -30.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 120.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 156.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{39} durch 2.

$$x=\sqrt{39}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{39} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{39}}{2}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{39} durch 2.

$$x=3-\sqrt{39}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3+\sqrt{39} und für x_{2} 3-\sqrt{39} ein.

$$x^{2}-6x-30=\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-6x-30$$