x^2-6x-27 lösen

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Faktorisieren

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-27 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -27 ergeben.

$$1,-27 3,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 9 und für x_{2} -3 ein.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$