x^2-6x=16 lösen

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-6x-16 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -16 ergeben.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-8 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -16 ergeben.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x=16$$

16 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

Die Subtraktion von 16 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Addieren Sie 16 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=-2$$