x^2-6x+9=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-6x+9 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$-1,-9 -3,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-3 b=-3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-3=0.

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$-1,-9 -3,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-3=0.

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-3=0 x-3=0$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=3$$