x^2-6x+8=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-6x+8 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$-1,-8 -2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-4 b=-2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$-1,-8 -2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-6x+8=0$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Addieren Sie -8 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=2$$