x^2-60x+864=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=24$$

$$x=36$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-60x+864 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-60 ab=864$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 864 ergeben.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -60 ergibt.

$$a=-36 b=-24$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-36=0 und x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+864 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 864 ergeben.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -60 ergibt.

$$a=-36 b=-24$$

x^{2}-60x+864 als \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -24 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-36 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-36=0 und x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -60 und c durch 864, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

-60 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Addieren Sie 3600 zu -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -60 ist 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{60±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 60 zu 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Dividieren Sie 72 durch 2.

$$x=36$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{60±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Dividieren Sie 48 durch 2.

$$x=24$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=36 x=24$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-60x+864=0$$

864 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Die Subtraktion von 864 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Dividieren Sie -60, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -30 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -30 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

-30 zum Quadrat.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Addieren Sie -864 zu 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Faktor x^{2}-60x+900. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Addieren Sie 30 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=36 x=24$$