x^2-5x+5=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -5x+5=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{5} + 5}{2} \approx 3.618033989$$

$$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1.381966011$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-5x+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-5x+5-5=-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-5x=-5$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -5 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$