x^2-4x-5=2 lösen

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4x-5=2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{11} durch 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{11} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{11} durch 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Addieren Sie 7 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$