x^2-4x-4=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Dividieren Sie 4+4\sqrt{2} durch 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 4-4\sqrt{2} durch 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Die Subtraktion von -4 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Subtrahieren Sie -4 von 0.

$$x^{2}-4x=4$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Addieren Sie 4 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$